サンプルサイズ計算：1群の2値アウトカムの割合を既知の割合と比較する [G*Power]

想定シナリオ
方法：二項検定をもとにして計算する
おわりに
参考資料

自分用のリファレンスとして、サンプルサイズ計算に関する記事をシリーズで書いています。なるべく体裁を統一するために、以下のように決めています。

群を示す添字について：
- c, C = 対照群
- t, T = 介入群*1
- e, E = 要因群
- 添字なし = 全体
使用する記号：
- p = 反応割合
- μ = 平均値
- σ = 標準偏差
- Φ = 割り付け比 Nt/Nc（デフォルトは1）
- α = αエラー（デフォルトは0.05）
- β = βエラー（デフォルトは0.2）
- z = 標準正規分布の累積分布関数

想定シナリオ

疾患Dに対する治療として、従来薬Cと新規薬Tのどちらが優れているだろうか？
従来薬Cについては既に多くの研究が行われており、奏効割合 25%だということが分かっている。そこで今回の研究では、患者全員に新規薬Tを投与して、従来薬Cの奏功割合 25%と比較したい。またこれまでの知見から、新規薬Tにおける奏効割合は30%と見込まれる。
両側有意水準 5%, 検出力 80%として、必要なサンプルサイズはどれくらいだろうか？

このシナリオでサンプルサイズを計算するのに必要な条件を整理してみると、以下のようになる。

帰無仮説 $H_0: p_T = p_C$
対立仮説 $H_A: p_T \neq p_C$
有意水準：α = 0.05
検出力：1-β = 0.80
従来薬Cの奏効割合（既知の値）： $p_C$ = 0.25
新規薬Tの奏効割合（想定値）： $\hat{p}_T$ = 0.3

方法：二項検定をもとにして計算する

無料のサンプルサイズ計算ソフトG*Powerを使って計算してみる。
以下のように設定して右下の [Calculate] ボタンを押す。

[Test family]："Exact"を選択
[Statistical test]："Proportions: Difference from constant (binomial test, one sample case)"を選択
[Type of power analysis]："A priori: ..."（= 与えられたαエラー、βエラー、効果サイズの条件下でサンプルサイズを計算する）を選択
[Input parameters]：
- [Tail(s)]：ここでは "Two"（= 両側検定）を指定。
- [Effect size g]：[Determine] ボタンを押すと、左側に新しいウィンドウが開くので、"Calc P2 from"で"Diffrence P2 - P1"を選択し、"P1"に試験群と比較したい割合（=0.25）を、"P2"に試験群に想定される割合（=0.3）を、入力して [Calculate and transfer main window] ボタンを押す。
- [α err prob]：有意水準（=0.05）
- [Power (...)]：検出力（=0.8）
- [Constant proportion]：試験群と比較したい割合（=0.25）